Событие дня! Евгений Евстигнеев родился 9 октября 1926 года в Нижнем Новгороде.
Детство Евгения прошло на окраине, которая называлась посёлком Володарского. Его отец был на двадцать лет старше матери. Оба они были рабочими: Александр Михайлович — металлург, Мария Ивановна — фрезеровщица. Будущий актёр в шесть лет остался без отца, мать второй раз вышла замуж, но и отчим умер, когда мальчику было семнадцать.
До войны успел окончить семилетку и в 1941 году пошёл работать электромонтёром. Потом год проучился в дизелестроительном техникуме, после смерти отчима четыре года работал слесарем на заводе «Красная Этна», занимался в самодеятельности, играл джаз. Был очень музыкален, виртуозно играл на разных инструментах: гитаре, рояле, вилках. Выступал в разных местах.
В 1946 году был зачислен на первый курс Горьковского театрального училища (ныне Нижегородское театральное училище имени Е. А. Евстигнеева). Окончив его в 1951 году, был распределён во Владимирский областной драматический театр имени А. Луначарского.
В 1954 году поступил в Школу-студию им. В. И. Немировича-Данченко при МХАТ СССР им. М. Горького в Москве, сразу на второй курс, куда его взял сам её ректор В. З. Радомысленский. В середине 1955 года студенты Школы-студии МХАТ, среди которых был и Евгений, создали «Студию молодых актёров», которая через год стала базой для нового столичного театра «Современник». В 1956 году окончил Школу-студию МХАТ (курс П. В. Массальского) и был принят во МХАТ.
С 1957 года — актёр театра «Современник». Первую свою значительную роль в театре сыграл в 1960 году в спектакле «Голый король» по пьесе Е. Л. Шварца. После этого спектакля исполнитель главной роли — короля — актёр стал знаменитым. Последней его ролью в театре был Дорн в «Чайке» А. П. Чехова в 1970 году.
В 1964 году сыграл роль Дынина в юмористическом фильме режиссёра Э. Г. Климова «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещён».
В 1971 году вслед за О. Н. Ефремовым перешёл в труппу МХАТа. Первой его ролью на новой сцене стал Володя в спектакле «Валентин и Валентина» по пьесе М. М. Рощина.
В 1988 году сыграл роль профессора Преображенского в двухсерийном телефильме «Собачье сердце».
На рубеже 1990-х годов сыграл в Театре Антона Чехова Фирса в «Вишнёвом саде», в 1991 году — в АРТели АРТистов Сергея Юрского — Глова в спектакле «Игроки-XXI».
Всего снялся более чем в ста лентах в кино и на телевидении. Кроме вышеперечисленных фильмов запоминающиеся удачные роли были в фильмах «Берегись автомобиля», «Золотой телёнок», «Старики-разбойники», «Семнадцать мгновений весны», «Невероятные приключения итальянцев в России», «Место встречи изменить нельзя», «Гардемарины, вперёд!». Последней ролью актёра в кино был царь Иван Грозный в фильме В. И. Ускова и В. А. Краснопольского «Ермак».
В 1976—1985 годах вёл педагогическую работу в Школе-студии МХАТ, с 1977 года — профессор. Также преподавал на Высших курсах сценаристов и режиссёров.
У актёра были серьёзные проблемы с сердцем. Первый инфаркт случился у него ещё в 1980 году. В марте 1992 года ему должны были сделать в Лондоне сложнейшую операцию на сердце. Вместе с женой он отправился туда 2 марта. После обследования, проведённого 4 марта 1992 года, кардиохирург Тэрри Уильямс объявил актёру, что в его случае у него нет шансов даже после операции. Почти сразу после консультации с ним случился очередной сердечный приступ, и уже через 4 часа он скончался, несмотря на все реанимационные мероприятия. Врачебный консилиум пришёл к заключению, что его могла спасти только пересадка донорского сердца.
Тело из Лондона самолётом переправили в Москву. Актёр был похоронен 9 марта на Новодевичьем кладбище.